Brocoli Romanesco et la suite de Fibonacci

Si vous n’avez jamais pensé à la brocoli romanesco en termes mathématiques, il est temps de changer d’avis. Prenons deux pommes, ajoutons-en quatre, combien de pommes aurons-nous au total ? C’est un’attraction fatalecelui entre gastronomie et arithmétique, surtout quand on commence à poser les premiers problèmes simples aux enfants. Alors que la question fondamentale de la division de la pizza en parts égales pendant des décennies, il a intrigué les mathématiciens du monde entier. Pourtant, peut-être, le plus fascinant des aliments mathématiques est-il : le brocoli romanesco. Le pointu est composé de nombreuses rosettes disposées en spirale.

Le brocoli est une fractale : qu’est-ce que cela signifie ?

Le brocoli Romanesco est avant tout un fractalec’est ce qui en géométrie est défini comme un objet avec homothétie interne: sa forme globale se répète de la même manière à différentes échelles. Chacun rosette (petit haut) de brocoli Romanesco, en d’autres termes, a la forme d’un petit brocoli.

Spirales vers l’infini

Mais ce qui est plus étonnant, c’est que le nombre de rosaces qui composent le brocoli Romanesco est toujours un nombre de Fibonacci. C’est une figure qui fait partie de la succession homonyme, dans laquelle chaque nombre est la somme des deux précédents. Voilà, c’est là Suite de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… etc. Mais comment est-il possible que le brocoli romain imite une succession numérique ? Ce n’est pas facile à expliquer, mais nous essayons : le représentation graphique de la suite de Fibonacci est en fait une spirale (appelée précisément Spirale de Fibonacci), également trouvé dans le coquillesdans le tournesolsdans le’ananasau nombre de pétales de nombreux fleursdans la disposition de feuilles sur les branchages. Eh bien, du centre du brocoli Romanesco, ils commencent plusieurs spirales de Fibonacci (combien ? Un nombre de Fibonacci, bien sûr), autour duquel petits hauts. Leur nombre est donc un Nombre de Fibonacci. Et il en va de même pour les petits bourgeons, vers laquelle partent à leur tour de nombreuses spirales. Évidemment cela ne se répète pas indéfiniment, car le brocoli n’est pas une entité idéale (fractale), mais vraie, bonne et concrète. Mais le charme de ce légume reste intact, en plus de suivre ces spirales du regard, presque une porte vers la perfection. Aussi parce que personne n’a jamais compris le raison pour lesquels la nature suit cet arrangement : probablement pour maximiser l’exposition au soleilmais comment expliquer alors la répétition de la suite de Fibonacci en chimie, en économie, en génie électrique, et même en art et en musique ?